神様という概念じたい、土着性が強いので日本の神道が宗教ではないという定義は世界中の神様を否定する行為でもありますが、宗教論になると長くなるのでここでは願掛けする神様、仏様の話に戻すことにします。
まずは仏教。開祖はお釈迦様とされていますが、仏教の宗派にはいろいろな考え方があります。
お釈迦様１人が仏教を作り出したわけではなく、それまでに悟りを開いた人（これを仏陀という）の累積した修行の成果だという説や釈迦そのものが輪廻転生を繰り返して生まれ変わった仏陀の姿だとか、とにかく宗派によって違胃があります。
これ、仏教にも限らずどの宗教にも言えることですが、そんなに開祖や解釈の仕方で違いが出るっていうことは結局のところ、どれほど宗教家として優れていても所詮はその宗教を完全に理解していないってことではないでしょうか？
そんなにいろいろな考え方が出るくらいなら開祖に聞けばいいのに、ね。
そんなワケで願掛けする仏閣に祀ってある仏様を確認してから願掛けを行なってください。
祀られている仏様も知らずに願掛けするのは大切な内容を伝えるのに間違った電話番号をかけるようなものです。
とはいえ、仏教の仏様は極楽浄土へ連れていってくれる阿弥陀如来とか乱世を沈める観音菩薩とか、個人的な欲望を満たす願掛けにはあまり関連性が深くないので願掛けするなら神社の方が分かりやすいでしょう。